超聲波模具的橫向振動及開槽理論研究（超聲波模具為什么要開槽）

　　本文利用耦合振動理論研究了大尺寸超聲波模具的三維振動, 推出了決定超聲波模具諧振頻率與其材料及尺寸之間關系的頻率方程。 還研究了超聲波模具的橫向振動與開糟之間的關系, 從理論上得出了決定工具開槽位置的數(shù)學表達式, 在某種程度上解決了大尺寸工具的開糟同題.實驗表明, 大尺寸工具的設計頻率與測量值基本符合, 開槽大大地改善了工具輻射面上的位移分布的均勻程度。

關鍵詞;超聲波塑料焊接機,橫向振動，超聲波模具，橫向振動，超聲波模具開槽

l   引言

　　　在不同的應用場合,由于焊接對象不同,必須使用相應的焊接模具。對于較大的部件, 為提高生產(chǎn)率,保證產(chǎn)品質(zhì)量,需要大尺寸的超聲波模具,其輻射面是一個狹長的條形面, 或者一個長與寬可相比擬的大尺寸矩形面。在實際工作中,要求工具的諧振頻率必須等于激發(fā)換能器及變幅桿系統(tǒng)的共振頻率,否則將產(chǎn)生換能器效率下降、工具的振動模式發(fā)生變化等許多問題。為此,必須從理論上準確地決定工具的諧振頻率。對于橫向尺寸遠小于縱向尺寸(例如橫向尺寸大于1/4縱波波長)的振動工具,橫向振動對縱向振動的影響不大,可以忽略不計。此時用一維振動理論便可以得出與實驗符合的結(jié)果 。 但是對于大尺寸振動系統(tǒng),由于工具的橫向尺寸接近或大于振動系統(tǒng)工作頻率所對應的縱波波長,工具產(chǎn)生了嚴重的橫向振動。并且,橫向振動與縱向振動相互影響,此時, 一維振動理論將產(chǎn)生較大的誤差, 必須發(fā)展新的理論以清足此類大尺寸系統(tǒng)設計需要, 有效地抑制超聲波模具的橫向振動和改善模具輻射面積位移分布的均勻程度。

  2   大尺寸超聲波模具的頻率方程

　　常用的超聲波模具一般為長方體,用直角坐標表示,三個方向的尺寸分別為l:, 、 1 ,和l二,設與Z軸垂直的上下底面分別為聲波的激發(fā)及輻射面, 聲波能量沿著超聲波模具的縱向即Z軸方向傳播,而X與Y兩個方向則屬于工具橫向振動的方向 。根掘彈性力學原理, 振動體內(nèi)任一點的軸向應力σ、, σy,σ   和軸向應變e?, ey, ez之間的關系為,e,‘:=[σc-v(σy十σ,)]/E    ( 1)

e,=[σ,-·v(cr?十σ二)]/E     ( 2)

ez:=[σ二一'v(σr十σy)]/E     ( 3)

式中, E和 、l為材料的楊氏模量及泊松系數(shù)。令振動體各軸向之間的應力比分別為: n, =σx /σ,, n:l=σ,/σ,, n3=σ二/σ?,   定義為振于工具橫向振動的方向。

根據(jù)彈性力學原理, 振動體內(nèi)任一點的軸向應力σ、, σy,σ   和軸向應變e?, ey, ez之間的關系為,es=[σ‘一v(σy+σ,)]/E     ( 1)

e,=[σf-V(C「x十σ二)]/E     ( 2)

ez=[σ二一'v(σr十σy)]/E     ( 3)

式中, E和 、l為材料的楊氏模量及泊松系數(shù)。令振動體各軸向之間的應力比分別為: n, =σx /σ,, n2=σ,/σ,, n3=σ,/σ?,   定義為振動體軸向之間的耦合系數(shù)。 令Ex=σ?/es, Ey=σ,/e,, E二=σ,/ez,   稱為振動體的表觀彈性系數(shù),由(1)~(3)式可得,

n,n:,n:s=l                        (4)

E?=E/[l- v(n3 +1/nl)]   ( 5 )

Ey= E/[l一、l(nl十1/n2)]   ( 6 )

E=E/[1-,v(n2十1/n3)]   (7 )

　　利用彈性體的表觀彈性系數(shù)概念, 根據(jù)表觀彈性法原理 ,可把大尺寸振動模具的振動看成是沿振動工具軸向的三個互相垂直的一維縱振動的耦合振動,而沿各抽的一維縱振動可以看成是彈性系數(shù)分別為Ex、 E y及E z 的細長棒的縱向振動,在空載情況下,即模具的邊界自由情況下, 可得大尺寸振動工具的頻率方程,

k?lx=iπ(i=1、2、3……)   (8)

ky1,=j:n: (i=1、2、3……)    (9)

k,1,=m'll (m=1、2、3……) (10)

( 8 )~ ( 10)三式分別為工具三個軸向的頻率方程.其中, k=co/cx, ky=o/cy, Kz= C0/Cz, Cx=、ix/P1-·一, Cy= 、地y/P1-'-, c2 = (E?/p)' /2, 分別稱為超聲波模具三維耦合振動的軸向波數(shù)及聲速, p為材料密度, f為i皆振頻率,正整數(shù)i、 j、 m分別對應振動體不同的振動模式 。 把上述各量代入( 8)~ ( 10)三式可得二超聲波模具為什么要開槽

1一、l(n3十1/n!)=i2A/l?2   (11)

1一、l(nl十1/n2)=j2A/ly2 (12)

1一、l(n:a十1/n3)=m2A/l2 (13)

式中, A:=c2n:2/co2, c2=E/lo, c為細長棒中一維縱振動的傳播速度, 由上述三式結(jié)合( 4 )式消去耦合系數(shù)n,, n2及n3可得決定大尺寸超聲塑料焊接模具諧振頻率的頻率方程式:

給定工具的材料及尺寸, 就可得出工具耦合振動的諧振頻率,由于(14)式中考慮了模具橫向振動的影響, 因此它得出的結(jié)果不同于一維理論的數(shù)值。 由(l4)式可以看出, 大尺寸模具的頻率方程為一關于A的三次方程, 由此可解得三個頻率,結(jié)合上文分析,可以看出, 這三個諧振頻率分別對應模具的縱向及橫向共振頻率。 工具的縱向共振頻率也就是其工作頻率,它必須與換能器振動系統(tǒng)的共振頻率保持一致, 否則將導致振動系統(tǒng)縱向工作效率下降 。 而工具的橫向共振則必須盡量抑制。對應(l4)式的解,模具的振動可分以下三種狀態(tài):

( 1 )超聲波模具的橫向尺寸遠小于縱向尺寸, 一般要求2倍以上, 即l,≥2lx, l,≥21y,橫向諧振頻率遠高于其縱向共振頻率, 因此, 橫向振動對縱向振動影響不大, 超聲波模具為什么要開槽工具振動類似于沿Z 方向的細長棒的一維縱振動,此時,可以利用一維理論設計超聲波模具能夠滿足實用上的精度要求。

(2)在模具的兩個橫向尺寸中,其中之一遠小于模具的縱向尺寸, 即滿足12)21,(或l,)但模具的另一個橫向尺寸較大, 接近或超過模具的縱向尺寸, 此時聲波的輻射面為一狹長的矩形面, 對應于較小尺寸方向上的橫向振動可以忽略不計, 但是對應于較大尺寸方向上的橫向共振頻率與縱向共振頻率比較接近,兩者將相互作用。因此,該方向上的橫向振動對縱向產(chǎn)生較大的影響。此時, 一維理論不再適用, 必須利用揺合振動理論來分析、 研究及設計此類系統(tǒng), 且此橫向振動應加以抑制。

    ( 3 )工具的兩個橫向尺寸皆與其縱向尺寸可相比擬, 此時工具的聲波輻射面為一長與寬相差不大的大尺寸短形面,工具的縱向共振頻率與其兩個橫向共振頻率比較接近。在這種情況下,由于泊松效應的影響,工具在縱向共振的同時, 在其兩個橫向也產(chǎn)生較強的振動。縱振動與橫振動之問的相互編合使工具的縱向振動狀態(tài)發(fā)生變化,此時,如果仍采用一維理論來計算及設計工具, 理論與實驗將出現(xiàn)較大的誤差,因此,必須利用上述細合振動理論對工具的三維相合振動進行研究。并且為了保證工具的工作效率及其輻射面上位移分布的均勻性, 必須對其兩個方向的橫向振動分別加以有效的抑制。超聲波模具為什么要開槽

3.   大尺寸超聲波模具中橫向振動的開槽抑制

　　　如上分析, 大尺寸超聲波模具的福合振動存在三個軸向的諧振頻率, 其中只有一個是實際所需要的。為抑制橫向振動,日前,普遍采用在振動體上開槽的方法。

3.1   開槽位置的確定

　　設有一超聲波焊接模具, 換能器的激勵方向沿著模具的Z軸,因此,開槽必須能夠抑制模具在X與Y這兩個方向的振動。若模具的幾何尺寸為l z≥21.、, 而ly與1 2可相比擬。相應的諧振頻率為fr,、 fy,、 f:m,實際中要求f二,等一f換能器的工作頻率。 如前所述, 模具在X方向的橫向振動對縱向振動的影響可以忽略。而Y方向的振動將對Z方向產(chǎn)生大的影響。根據(jù)上文分析,圖1為大尺寸超聲塑料焊接模具相合振動的位移分布, 其中實線1代表工具縱向振動基頻的位移分布, 其振動頻率為fz,。虛線1和2分別表示工具在Y方向上 橫向振動的基頻及二次諧頻振動模式的位移分布, 它們對應的頻率分別為ff,及fy2, 由位移分布圖可以清楚地看出和f, ,超聲波模具為什么要開槽接近的振動模式,則可對其分別進行抑制。比教簡單且行之有效的方法是沿著工具的 Y方向開一些平行于 Z方向的小長糖, 圖2所示為一帶有開槽的超聲波模具的 Y-Z平面示意圖, 槽的位置必須位于模具Y方向橫向振動模式的節(jié)點處, 這是因為節(jié)點處應力較集中,最易產(chǎn)生橫向振動,且對縱向振動影響最小 。對于頻率為 f, ,的橫向振動模式, 其振動節(jié)點的位置可由下式?jīng)Q定,

Yn:=與 +(n-')與(n=', 2……j)

(15)式中,入,為對應的波長,另外,為了減少開槽對模具縱向振動的影響,槽的位置也必須位于超聲波模具縱向振動的節(jié)點處, 并且對稱于超聲波模具縱向震動節(jié)點。

  3.2 開槽寬度的確定超聲波模具為什么要開槽

　　槽的位置決定以后, 還必須合理選擇槽的寬度,當開糟寬度太小時,不能產(chǎn)生有效的抑制作用;而寬度太大時,由于工具質(zhì)量改變較大, 容易使超聲波模具的縱向振動狀態(tài)發(fā)生變化,因而也影響超聲波模具的縱向共振頻率。經(jīng)反復實驗,開糟的較理想寬度約為入1/25~ 入,/20。由此可以看出,為了抑制不同振動構式的橫向振動,需要在超聲波模具上開設不同寬度的槽子。

3.3   開槽長度的確定

開槽長度對超聲波模具的振動有較大的影響, 當開槽長度太短時, 由于超聲波模具的橫向振動是分布于模具整個側(cè)面上的,因此,不能有效地消除橫向振動, 同時也不能有效地改善模具振動輻射面的位移分布。但是,當開糟長度太長時,由于開相高模具輻射面太近,使工具的聲波輻射面上出現(xiàn)位移分布不均勻現(xiàn)象,影響模具輻射效率及產(chǎn)品質(zhì)量,因此, 綜合上述兩種情況,結(jié)合實際工作經(jīng)驗,最有效且不明顯影響工具振動分布的開精長度約為l/4~1/3入 , ,入,為模具縱向振動基頻模式的波長。

　上面, 我們討論了超聲波模具輻射面為一狹長矩形面情況, 如果超聲波模具沿X及Y方向的尺寸都較大,則必須對超聲波模具的兩個橫向振動分別加以開精抑制。 可以預見, 在這種情況下,工作正在進行。

4   實驗及結(jié)論

1   大尺寸超聲波模具頻率的測量

　　為驗證文中得出的關于大尺寸超聲波模具的設計公式, 筆者加工了一些用于超聲塑料焊接中的振動工具,   其材料為硬鋁,   聲速 c= 5100m/s, 泊松系數(shù)v= 0.34,測量了模具的縱向諧振頻率。 超聲波模具的幾何尺寸及測試數(shù)據(jù)見表1,表中, fc為模具的計算頻率, fm為測量值。為進行比較,,表中同時列出了不考慮工具的積向振動時模具一維振動理論的共振頻率fL, 其計算式為f,.L= c/21,。

4. 2   超聲波模具相射面位移分布的1演量

　　為研究開槽對工具橫向振動的抑制情況以及工具輻射面的位移分布, 我們找了一些開槽的模具,其材料也為硬鋁,尺寸為lx= 28mm, ly=280mm, lz=137mm, 其設計頻率為20kHz,   開槽前實測頻率為19.898 kHz,開槽后測量頻率為l9.7l8kHz,對其輻射面的位移分布進行了測量, 結(jié)果見圖3 , 其中( a), ( b)兩條線分別為工具開糟前后的位移分布曲線, 可以看出, 開槽后模具的位移分布比未開糟要均勻得多, 前者近似于一細長棒中的位移分布。

4,3   討論

　　本文導出的大尺寸超聲波模具的設計公式考慮了工具的橫向振動,與一維理論相比, 頻率的設計值更加接近于測量值。另外, 與數(shù)值計算方法相比,本法計算簡單,物理意義明顯。為了有效地抑制工具的橫向振動, 必須首先利用頻率方程( l4 )式求出模具的縱向及橫向諧振頻率, 對最接近超聲波模具縱向振動基頻的橫向振動模式進行開糟抑制。開槽必須位于超聲波模具橫向振動模式的節(jié)點處, 并且合理選擇開糟尺寸, 為了達到經(jīng)濟有效, 應該對最強的橫向振動加以抑制,只有這樣, 才能有效地抑制大尺寸工具的橫向振動, 并且改善超聲波模具聲波輻射面的位移分布均勻程度,提高系統(tǒng)的縱向工作效率,取得理想的加工及處理效果。